2. SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES

Cuestionario
  1. El determinante de un sistema de igual número de ecuaciones que de incógnitas es 0. ¿Puede ser el sistema compatible? ¿E incompatible? Razonar las respuestas con un ejemplo.

  2. En un sistema de ecuaciones lineales el determinante de la matriz del sistema es 0. ¿Puede tener solución el sistema? ¿Se puede aplicar la regla de Cramer? Razonar la respuesta.

  3. El rango de la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es 1. ¿Qué rango puede tener como máximo la matriz ampliada? Razonar la respuesta

  4. Si el rango de la matriz de coeficientes de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas es 2, ¿puede ser compatible el sistema? ¿Puede ser compatible y determinado? ¿Puede ser incompatible? Razonar las respuestas, a poder ser con ejemplos concretos.

  5. Un sistema de tres ecuaciones lineales con dos incógnitas, ¿puede ser compatible determinado? En caso afirmativo, dar un ejemplo.

  6. El siguiente sistema es compatible determinado:

    x
    +2y
    +z
    =0
    x
    +y
    -z
    =4
    x
    -y
    +2z
    =0


  1. Un sistema de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas, ¿puede ser incompatible?

  2. Un sistema de dos ecuaciones lineales con tres incógnitas, ¿puede ser compatible determinado? ¿Puede ser compatible indeterminado?

  3. Un sistema de dos ecuaciones con cuatro incógnitas, ¿puede ser incompatible?

  4. La matriz formada por los coeficientes de las incógnitas, ampliada con los términos independientes de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, tiene de rango 3. ¿El sistema es necesariamente compatible? Razona la respuesta.

Apuntes: Método de Gauss

El método de Gauss para resolver sistemas lineales se basa la transformación de la matriz ampliada en otra escalonada y equivalente (mismo rango) mediante transformaciones elementales.

  1. Se pueden cambiar de orden dos ecuaciones (filas).

  2. Se puede multiplicar o dividir una fila completa por un número no nulo.

  3. Se puede sustituir una fila por una combinación de ella y otra paralela.

­ Se transforma la matriz ampliada en otra equivalente hasta que esté escalonada. Se suprimen las líneas completas de ceros si hay alguna ¿ por qué? y se concluye: