3. GEOMETRÍA AFÍN

GUIÓN
Cuestionario
    1. Escribe razonadamente un vector linealmente dependiente de (1,2,3)
    2. Averigua razonadamente el valor del parámetro k para que los siguientes vectores sean linealmente dependientes : (1,-1,3) y (2,k,6)
    3. Ídem para (1,-1,3) y (2,k,4)
    4. En R2 ¿son siempre tres vectores linealmente dependientes? Razona la respuesta.
    5. Razona si (1,3) depende linealmente de los vectores (1,2) y (2,4).  En caso afirmativo encuentra los coeficientes de la combinación lineal.
    6. Razona si (1,3 ) depende linealmente de los vectores  (1,0) y (0,2). En caso afirmativo encuentra los coeficientes de la combinación lineal.
    7. ¿Qué condición deben cumplir cuatro vectores de R3 para que otro vector sea combinación lineal de ellos?
    8. Razona las coordenadas del punto medio del segmento de extremos (2,2,2) y (6,-4,0).
    9. Decide si los puntos (1,2,3) (-1,1,0) y (5,2,1) están o no alineados.
    10. Haz un estudio vectorial de la situación de dos rectas que se cruzan en el espacio.
    11. ¿Que debe cumplir el vector de dirección de una recta para estar contenida en un plano de vectores de dirección u y v?
    12. ¿Cómo se generan puntos de una recta conocidas sus ecuaciones paramétricas? ¿y de un plano?
    13. Detalla el procedimiento sin poner ningún ejemplo concreto para obtener las ecuaciones de una recta r que pasa por un punto A conocido y corta dos rectas s y t conocidas que se cruzan.
    14. ¿Qué sucede en el ejemplo anterior si las dos rectas s y t se cortan? ¿y si son paralelas?
    15. Calcula las coordenadas de un cuarto punto A que forme paralelogramo con los puntos B(1,0,1), C(0,1,-1) y D( -1,3,0)

Apuntes

Expresar un vector  (1,2,3) como combinación lineal de otros: ¿es posible siempre?. Las siguientes afirmaciones son correctas. Razónalas.